Инициатором создания музея выступила организованная в 1898 г. при Главном штабе "Суворовская комиссия", объединившая крупных военных историков. Музей открылся в помещении Николаевской академии Генерального штаба в 1900 г., к 100-летию со дня смерти великого полководца. Одновременно по всей России был объявлен всенародный сбор средств на строительство музейного здания — "суворовская складчина". Император разрешил привлечь для участия в "складчине" нижние чины. Учреждениям предлагалось объявлять "суворовский день" и передавать заработок этого дня в "складчину". Итоговая сумма составила около 300 000 рублей серебром, доставленных со всех концов страны по преимуществу мелкими вкладами — рублями, пятаками, копейками.

На открытии музея в новом здании (1904) присутствовал император Николай II, министры, дипломатический корпус, депутации военных, слушатели Николаевской академии Генерального штаба, в ведении которой находился музей. Возле музея установили Суворовскую церковь, перенесенную из с. Кончанского, родовой усадьбы Суворовых (ныне Мемориальный музей-заповедник А.В. Суворова в с. Кончанское). Основу музейного собрания составили более 3 тыс. музейных предметов:

семейные реликвии, переданные потомками вместе с церковью: подзорная труба и награды полководца, грамоты о присвоении ему чинов и званий, султан к генеральской шляпе и др.;

множество документов и книг, подаренных музею императором Николаем II;

коллекция В.П. Энгельгардта, предпринявшего путешествие в Альпы по пути суворовских войск и доставившего различные предметы с полей сражений.

Изначально в концепции музея было заложено увековечивание памяти A.В. Суворова в неразрывной связи с прославлением подвигов русской армии. Мемориальные предметы показывали этапы жизненного пути генералиссимуса, особенности его личности, богатая военно-историческая коллекция ярко иллюстрировала славный боевой путь русской армии под руководством А.В. Суворова. Демонстрация уникальных мемориальных предметов, принадлежавших великому полководцу и типичных — обмундирования и вооружения русской армии, раскрывало мировоззрение выдающейся личности и воссоздавало целую эпоху. Яркая и запоминающаяся картина военных побед была нарисована посредством музейных предметов.

После Октябрьской революции музей А.В. Суворова практически прекратил своё существование. В конце 1930-х гг. его коллекции поступили в Артиллерийский музей, где открылся Суворовский зал. Лишь в 1951 г., когда разрушенное фашистской бомбой здание было восстановлено, Военно-исторический музей А.В. Суворова открылся вновь.

В к.1970-нач. 1980-х гг. более трети экспозиции музея посвящалось истории Советской Армии, в которой сохранялись суворовские традиции. Представленная в экспозиции тех лет "Служебная книжка красноармейца" (утверждена в 1918 г.) включала краткие положения из книги А.В. Суворова "Наука побеждать". В годы Великой Отечественной войны имя полководца поддерживало боевой дух советских воинов. В 1942 г. был учреждён орден Суворова, вручавшийся за выдающиеся боевые заслуги. В музее хранятся ордена, принадлежавшие видным советским военачальникам (Орден Суворова I степени маршала Л.А. Говорова и др.).

В мае 1998 г. музей открылся после 10-летней реконструкции уже со статусом мемориального музея.