Из российских дворян. Его предки были князьями в Далмации, а дед при Петре I переехал в Россию. Военное образование получил в Артиллерийском и Инженерном шляхетском корпусе, откуда в 1790 г. был выпущен штык-юнкером,^[4] принял участке в боевых действиях против шведов и за отличие произведен в подпоручики. В 1792 г. находился в походе против польских конфедератов. В 1803 г. в чине капитана назначен командиром батарейной роты. В 1806-1812 гг. находился в боях против турок в составе Молдавской армии. За личную храбрость, проявленную в сражении при Рассевате в 1809 г., награжден орденом Св.Георгия 4-го кл.^[5] В 1810 г. за отличие произведен в подполковники, в 1811 г. – в полковники,^[6] назначен командиром 7-й резервной артиллерийской бригады. Проявил себя как знаток артиллерийского искусства и энергичный командир. Летом 1812 г., когда Дунайская армия соединилась с 3-й Западной армией,^[7] Веселитский был назначен начальником всей артиллерии, несмотря на наличие в войсках артиллерийских генералов. Эти обязанности он выполнял в боях под Брестом, Борисовом, в Березинской операции. В 1813 г. за участие в осаде и взятии крепости Тори награжден орденом Св.Георгия 3-го кл.^[8] За сражения под Кеннигсвартом и Бауценом 26 мая 1813 г. произведен в генерал-майоры. Командовал артиллерией корпуса графа А.Ф.Ланжерона, входившего в состав Силезской армии, участвовал в битвах при Кацбахе, Лейпциге, Суассоне, во взятии приступом Монмартра. С 1817 г. был назначен начальником штаба отдельного Оренбургского корпуса. 22 августа 1826 г. произведен в генерал-лейтенанты.