«Из генерал-майорских Войска Донского детей».^[3] В службу вступил в 1788 г. казаком и в том же году получил чин есаула. Участвовал в русско-турецкой войне 1788-1791 гг., воевал в Крыму и на Кубани, в 1794 г. находился в походе в Польшу. Отличился в арьергардных делах с французами в 1806-1807 гг. За бой при Малге 13 февраля 1807 г. был награжден орденом Св.Георгия 4-го кл.^[4] В 1812 г. с отличием командовал казачьим полком, затем бригадой в сражениях при Мире, Романове, Молевом Болоте, Тарутине, Малоярославце (награжден орденом Св.Владимира 3-й ст.), Вязьме, Березине. В конце кампании, 16 декабря 1812 г., получил чин полковника. В 1813 г. был назначен командиром Атаманского полка (любимый полк М.И.Платова). Атаманцы под его началом отличились в Лейпцигской битве, захватив после лихой атаки 22 французских пушки. За этот подвиг Греков был награжден чином генерал-майора.^[4] В 1814 г. удачно действовал при внезапном штурме г. Немюра, находился в боях при Фер-Шампенуазе и Арси-сюр-Обе. Быстрому продвижению в чинах в 1812-1814 гг. помимо личной храбрости способствовала в немалой степени удачная его женитьба на дочери легендарного М.И.Платова Марии Матвеевне. После смерти атамана Дона в 1818 г. на нет сошла и карьера Грекова. В 1819 г. он был уволен от командования Атаманским полком, а 6 апреля 1822 г. отставлен с мундиром.