Родился в семье адмирала Самуила Карловича Грейга – героя сражения при Чесме, выходца из Шотландии, принявшего российское подданство. За выдающиеся заслуги отца Алексей Грейг был при рождении пожалован в мичманы российского флота.^[3] Действительная служба его началась в 1785 г., когда он был послан в Англию для пополнения морского образования и в конце того же года произведен в лейтенанты. В 1789 и 1792 гг., находясь в Англии, участвовал в боях с французскими и испанскими судами. 1 января 1799 г. получил чин капитана 1-го ранга. Принимал участие в Голландской экспедиции. Отличился при захвате голландского флота у мыса Гельдер. 9 января 1803 г. пожалован в капитан-командоры. В 1804 г. во главе эскадры из шести кораблей был послан в Средиземное море, где соединился с эскадрой адмирала Д.Н.Сенявина.^[4] Участвовал в боях с французскими судами, при взятии о.Корфу и высадке десанта в Неаполе, за что 27 декабря 1805 г. был пожалован в контр-адмиралы. В 1807 г. находился при блокаде Дарданелл, взятии островов Тенедос и Лемнос и в Афонском сражении с турками. В 1809 г. назначен на Черноморский флот и действовал против турок, в 1812 г. был послан с дипломатической миссией в Константинополь для подписания Бухарестского мира. В 1813 г. командовал эскадрой при осаде Данцига, за что 4 сентября был пожалован в вице-адмиралы,^[5] находился при взятии о.Борнгольм и датских проливов. В 1816 г. назначен командующим Черноморским флотом и в этой должности много сделал для обновления флота и береговых укреплений. В 1828-1829 гг. воевал с турками и за отличие при взятии Варны был удостоен ордена Св.Георгия 2-го кл.^[6] За штурм Анапы получил чин адмирала 20 июля 1828 г. Командовал Черноморским флотом до 1833 г., затем был переведен в Петербург,^[7] где продолжал свою деятельность на благо русского флота. Похоронен на Смоленском евангелическом кладбище в Петербурге.